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当我们想用十进制数来表示它们时，却发现它们无休止地运行，所以没有一个无理数能被我们在本质上准确把握。本身缺乏准确性的东西不能称之为真实。所以，就像无限大的数不是数一样，无理数也不是实数，而是隐藏在无限迷雾后面的东西。然而，有人说无理数是独立存在的。例如，文艺复兴时期的荷兰数学家和机械师斯台文(1548-1620)承认无理数就是数，他可以用有理数不断地逼近它们。的文章来自互联网，版权归原作者所有。

数学中是否存在一个数，通过其自身的运算来表示任何数（实数 虚数）？

首先，要确定一个限制问题，这种运算是否是有限次的？有限次肯定不行，比如随便定义一个超越数，例如无穷级数类型的，基本都不可能用有限次运算得到（不管你开始给多少个数字）。如果允许无限次运算，嘛答案是显然的，当然可以。1就是最简单的解，如果你有一点点抽象代数的思想，就会知道这是明摆着的，实际上整个复数域就是1通过基本运算扩张而来：1通过加法扩张到所有自然数通过减法扩张到所有整数通过除法扩张到所有有理数通过无限级数扩张到所有实数通过√-1扩张到虚数和所有复数。

为什么数学是不符合现实的，π根本不存在的啊，就如同不存在完美的圆？

ππ是客观存在的，π的值实际上是给定圆的周长P与其直径d的比值，我们知道，无限无循环小数是无理数。因为它的重要性，一些无理数正在搜索它！在古代，人们知道周长P与直径D的比值是常数，即无论圆有多大，比值P/D都是常数(称为圆周率)。英国语言学家WilliamJones (1675-1794)在1706年第一个用π表示圆周率。π出现在许多数学公式中，如周长、圆的面积、球体的体积、椭圆的面积a =因为生活的需要，这个问题吸引了很多数学家的研究。起初，人们常常用圆周率的一些近似值来代替圆周率进行计算。但随着精度要求的提高，找到一个更接近圆周率的近似值是非常重要的。阿基米德，古代伟大的哲学家、数学家和物理学家，出生于西西里岛的锡拉丘兹。阿基米德在亚历山大，才智过人，兴趣广泛。并享有“力学之父”的美称。他用穷举法求圆的面积，计算圆的π值。【探究】如图4.4.1所示，阿基米德作了一个内接正K形和外切正K形(k≥3，k∈N)的圆，计算了它们的周长与直径之比，用(分别称为p1设圆O的半径R=1，D=2 .如图4.4.1所示，圆O的内接正六边形和外切正六边形的边长分别为a6=AB和B6 = A′B′， 分别，且其圆心角为∠AOB =∠A′OB′=α6，α 6 = (∠在直角三角形OM′A′中，由公式(4.4.3)可知3是π的不足近似，3.4641…是π的过度近似。 就是这样，通过取n的值来逐步逼近π的真值，比如中国古代著名数学家，三国时期魏人刘徽在注释《九章算术》时，大约在263年解释。用圆的内接正多边形的面积去逼近圆的面积来计算圆周率。他的等分线的周长越薄，内接正多边形的面积越接近圆的面积。只要这种除法无限地进行下去，就可以得到圆面积的值。显然，这里隐含了今天的极限概念。刘辉割圆求圆面积的具体步骤如下:设AC为内接正N形圆O的一边，记为an，AB BC和AB BC为内接一个正2n的圆的两边，记为a2n。如图4.4.2，设正则2n的面积为Sn，正则2n点乘后的面积为S2n，圆O的面积为S.，这是刘辉的圆面积不等式，是圆整计算π的理论基础。刘辉推导出，当半径为10英寸时，正96边形的面积为平方英寸。一个正192边多边形的面积平方英寸，通过将其加倍得到。利用不等式(4.4.7)，如果比较刘辉和阿基米德对圆周率的计算结果，可以发现刘辉的上下界比阿基米德的更精确。更重要的是，刘辉只把正多边形内接在圆上，没有把正多边形切掉，达到了事半功倍的效果。南北朝时期，中国有一位杰出的数学家。他叫祖冲之(429—500)。祖冲之是汉族，祖籍范阳县(今河北省涞水县)。为了躲避战乱，祖冲之的祖父祖昌从河北迁居江南。祖昌曾是的“大匠卿”，主管土木工程。祖冲之的父亲也是朝鲜的官员。祖冲之从小就接受了家族的科学知识。他年轻时进入中国。从事学术活动。先后在南徐州(今镇江)任职，在府军任职，在娄县(今昆山东北)任职，在长水任校尉。他的主要贡献是在数学、天文学、历法和机械方面。?5777648575计算出π的真值在3.1661到3.1271之间，简化成了当时世界上最先进的成果。祖冲之还给出π的两种分数形式:(22/7)(近似率)和(355/113)(秘密率)，其中秘密率精确到小数点后第七位。直到西方16世纪，才被荷兰数学家奥托重新发现。大约在1500年，法国数学家维耶塔(1540-1660)得到了π的公式。1794年，法国数学家勒让德(1752-1833)证明了π不能用两个整数之比来表示，即它是一个无理数。1882年，德国数学家林德曼(1852-1939)证明π是一个超越数。，虽然当时人们已经用无理数计算了。但是，对于无理数是否确实是数，我还是不放心。例如，德国数学家Stifel (1487-1567年)在他的《整数算术》中，讨论了用小数表示无理数的问题，他说:当我们想用小数表示无理数时，我们发现它们无休止地运行。所以，没有一个无理数是我们能够准确把握的。本身缺乏准确性的东西不能称之为真实。所以，就像无限大的数不是数一样，无理数也不是实数，而是隐藏在无限迷雾后面的东西。，但是，有人肯定说无理数是独立存在的。例如，文艺复兴时期的荷兰数学家和机械师斯台文(1548年

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