什么是二级等差数列(二次等差公式怎么来的)-东辰安华知识网

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本文目录

等差数列是指两邻两个数之差为一个固定值的数列。如：1，3，5，7，9……2n十1（n为自然数）

再如：13，23，33，43，53，63，……10n十13（n为自然数丿

二阶等差数列通项的一般形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数解析式求法，我们可用待定系数法求出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样的数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。

观察下列等式，请写出第n个等式。

第1个等式：32-1=8×1，

第2个等式：52-1=24=8×3，

第3个等式：72-1=48=8×6，

第4个等式：92-1=80=8×10，

分析：

第一步：找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化，等式右边与8相乘的数在变化。

第二步：左边底数依次为：3，5，7，9，…，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。

第三步：右边与8相乘的数依次为1，3，6，10，…，后项与前项的差值依次为2，4，6，…，可判断出原数列为二阶等差数列。

等差数列是指一个数列中每个数与它前面的数之差等于它与它后面的数之差的固定常数。

这个常数被称为公差，用字母d表示。比如，1,3,5,7,9就是一个公差为2的等差数列，其中第一个数是1，第二个数是3，第三个数是5，以此类推。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示数列中第n项，a1表示数列中第一项，n表示项数，d表示公差。等差数列的求和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示数列中前n项的和。

设两个等差数列为an=An+B,bn=Cn+D

cn=anbn

=(An+B)(Cn+D)

=ACn2+(AD+BC)n+BD

这里要用到两个公式：

1+2+3+..+n=n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

∴Sn=ACn(n+1)(2n+1)/6+(AD+BC)n(n+1)/2+BD

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