东辰安华知识网 各位老铁们好，相信很多人对无理数是怎么发现的都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于无理数是怎么发现的以及希勃索斯如何发现无理数的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
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为什么毕达哥拉斯定理导致无理数的发现
因为毕达哥拉斯定理也就是勾股定理:在任意直角三角形中，有两直角边的平方的和等于斜边的平方，用字母表示为:a2+b2=c2。
所以，如果是一个直角边为1的等腰直角三角形的话，斜边的平方应该等于12+12，也就是2。而在有理数范围内，不存在这样一个有理数a，满足是a2=2。所以a的存在一定不是有理数，也就出现了无理数的概念。
无理数实际上值得是不能够表述成两个整数比的形式的数。
希勃索斯如何发现无理数
希伯索斯是毕达哥拉斯学派的一名学徒。这个古希腊学派推崇整数之美。因此他们认为万物皆为数，整数是最美的。
结果这位学徒发现正方形的对角线不能用整数值比来表示。结果就出来第一个无理数根号2。这就是第一个发现的无理数。后来这位学徒被毕达哥拉斯学派的人处死了。
无理数是怎么产生的
毕达哥拉斯的弟子却发现正方形的边长与其对角线是不可公度的。即不论划分多小，都没有一个c可以均匀地分割正方形的边长和对角线。这就是第一个被发现的无理数√2。建立在“任何两个量都是可公度”这一理论基础上的毕达哥拉斯学派数学大厦迅速崩坏，这一发现动摇了整数至高无上的地位，因为如果并非一切量都可公度，那么想要表示所有线段长度，光靠整数比就不够了。他们处死了发现这个数的学生，但这抹杀不掉无理数的存在，越来越多的无理数被发现。由于无理数的算术性质非常神秘，希腊人认为，最好完全回避采用数字的表达形式，而全神贯注于通过简明的几何体来表达量。就这样，开启了长达一千年的几何对算数绝对优势的希腊数学新篇章。扩展资料在公元前6世纪，受到毕达哥拉斯的影响，古希腊数学家们都认为，所有物理或几何的量都是一个整数或是整数的比值，称为“有理数”。很快，他们意识到自己需要用到一些不同于有理数的数。比如，我们可以用一个数与其自身相乘，得到它的平方；相反的运算可以得到平方根。但是，没有任何一个有理数是2的平方根；然而，边长为
1的正方形的对角线正是这个值，记作√2。同样，为了用栅栏圈起一块
2平方千米大的正方形场地，你要准确计算场地的周长，计算结果是4√2千米，这也是个无理数。一个直角边为1米和2米的直角三角形的斜边长为√5米，这也是个无理数。(√5-1)/2的值被用来定义最美的人体比例。传统上，这是分割一段长度的最完美的比例，其定义方法是：较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值——同样是个无理数。事实上，所有无理数与某一有理数进行加减乘除运算后得到的仍是无理数。
为什么会存在无理数
有理数在英语中是rationalnumber，rational通常的意义是“理性的”。近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，把它译成了“有理数”。其实这个词来源于古希腊，词根ratio是比例的意思。所以说更让我们理解的翻译方法叫做比例数（有理数），非比例数（无理数）。
数的扩展自然数
人类最早认识的数是0、1、2、3、4、5……这就是我们所熟悉的自然数。
整数
自然数对于加法和乘法是封闭的，减法就不一定了，比如说，1-2等于多少。通过减法将数扩展到整数。在整数范围内，对于加法、减法、乘法是封闭的。
比例数（有理数）
通过对整数进行除法，数扩展到了比例数（有理数，将整数及0可以视为一种特殊的分数）
非比例数（无理数）
有理数具有稠密性，但有理数却不是完备的，也就是说有理数有空隙，无理数则填补了这个空隙。
实数
所谓的实数就是有理数及无理数，之前讲过戴德金分割。如果对实数进行分割的话，只会出现前两种情形，意思就是实数具有完备性。实数的连续性与完备性是等价的，学过数学分析的人都知道：实数的连续性定理（确界存在定理），推出单调有界数列收敛定理，再推出闭区间套定理，再推出Bolzano-Weierstrass定理，再推出Cauchy收敛原理。Cauchy收敛原理表明，由实数构成的基本数列必存在实数极限，这一性质被称为实数的完备性。还可以证明实数系的完备性，也包含了实数系的连续性。也就是说，实数的完备性与连续性是等价的。
毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯的个重大发现就是毕达哥拉斯定理，根号2引发了第一次数学危机。这次数学危机持续了很长时间，直到柯西、微尔斯特拉斯、戴德金等人的杰出工作才算是彻底解决。可以这么说吧，毕达哥拉斯定理只是无理数产生的一个契机，其根源在于人类的理性思考。
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