各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享什么叫正交矩阵，以及什么是正交变换的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！

本文目录

1. 什么是正交变换
2. 什么情况下才有正交矩阵
3. 什么是正交线代矩阵
4. 什么是正交矩阵，对角阵

什么是正交变换

正交变换设M是对称矩阵，P是正交矩阵，N=P^tMP称为M的正交变换。

（正交矩阵的定义为：P.P^t=I）

正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。

正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij=fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数，这些矩阵元就被称作简正坐标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.

什么情况下才有正交矩阵

1.

方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.

方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.

A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.

A的列向量组也是正交单位向量组。

什么是正交线代矩阵

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。例如举一个最简单的例子矩阵A：0110A的转置：0110此时AA^T=E，故A本身是正交矩阵由于AA^（-1）=E由逆矩阵定义若AB=E则B为A的逆矩阵可以知道A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基

什么是正交矩阵，对角阵

正交矩阵是对角矩阵

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，假设A是一个n阶方阵，Aт是A的转置，如果有AтA=E（单位矩阵），则称A是正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

关于什么叫正交矩阵的内容到此结束，希望对大家有所帮助。