在平面直角坐标系xOy中，有一些动态点和直线的运动关系。假设点P是一个动态点，其轨迹方程可以通过某些条件推导出来。设直线FP的方程为某个形式，由于△AQN和△APM的相似性，我们可以得出PM和QN的关系，从而得知PF和QF的关系。

关于一个圆E的存在性问题，我们可以通过已知条件和几何关系推导出来。当某个区域的面积为12时，点P到某直线的距离是一个定值。圆心E到该直线的距离也是已知的，所以满足条件的点P的位置是确定的。

对于连接圆心O和点C的情况，由于C为切点，所以OC垂直于CD。AD与CO平行，从而推出角CAD和CAB的关系。通过比例关系，我们可以得出AC和BC的关系，进而求出B点的坐标。

在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴和y轴分别交于点A和B。当x为0时，y的值是已知的，所以B点的坐标可以求出。同样，当y为0时，x的值也可以求出，从而得到A点的坐标。AB的长度可以计算出来。如果△DAB沿直线AD折叠，会涉及到一些几何关系的变化。

在平面几何中，存在一个三角形ABC，它的面积计算非常简单。我们可以根据公式计算它的面积：面积 = 底 × 高 ÷ 2。假设底为12，高为3，那么面积就是 12 × 3 ÷ 2 = 18。这里的示例给出的面积是5，可能存在误差或特殊情况我们尚未得知。接下来，根据题目的描述，三角形ABC通过某种变换得到了新的三角形A1B1C1。如图所示，三角形A1B1C1即为所求。点A1、B1和C1的坐标也给出了。具体来说，点A1的坐标为（4，3），点B1的坐标为（4，-2），点C1的坐标为（1，-）。关于这个坐标的具体含义和背景，我们需要进一步了解题目的上下文才能理解。我们需要更详细的信息来进一步探讨这个问题。