东辰安华知识网 今天给各位分享四点共圆的条件是什么的知识，其中也会对证明四点共圆有哪些方法进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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怎么证明五点共圆
五点共圆：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。
书面表示方法是：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别是K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。
五点共圆证明条件：
证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180°∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°－∠AKN又∠LMG=180°－∠LFG=∠LFA=∠LKA
∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°－∠AKN)
∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°－∠AKN)+∠LKN=180°故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。
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证明四点共圆有哪些方法
判定1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
推论：证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．
判定21：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆.
2：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
判定3把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）
判定4四边形ABCD中，若有AB*CD+AD*BC=AC*BD，即两对边乘积之和等于对角线乘积，则ABCD四点共圆。该方法可以由托勒密定理逆定理得到。
托勒密定理逆定理：对于任意一个凸四边形ABCD，总有AB*CD+AD*BC≥AC*BD,等号成立的条件是ABCD四点共圆。
判定5西姆松定理逆定理：若一点在一三角形三边上的射影共线，则该点在三角形外接圆上。
四点共圆的条件，这么确定是共圆
四点共圆的条件是这四个点在同一个圆上。确定这四个点共圆的原因是因为它们满足三点共圆的条件，也就是说它们的任意三个点都在同一个圆上。而通过证明这个圆正好经过第四个点，就可以得出这四个点是共圆的结论。这个证明过程可以通过利用圆的性质来进行推导，例如利用圆心角、圆周角等等。这个问题还可以进一步延伸探讨，例如四点共圆的应用或者圆与三角形的关系等等。
四点共圆斜率公式
四点共圆的斜率公式为：如果给定四点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）和（x4，y4），那么当且仅当以下条件满足时，这四个点才共圆：（x1-x2）（y2-y3）（x3-x4）（y4-y1）+（x2-x3）（y3-y4）（x1-x4）（y1-y2）+（x3-x1）（y4-y1）（x2-x4）（y3-y2）=0其中，“斜率公式”的想法和这种问题无关。
关于四点共圆的条件是什么的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
