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什么数列一定有极限
常数列一定有极限。
反证法，
如果无穷数列一定有极限，则任何无穷数列都应该有极限。
但无穷数列{a(n)=sin(nPI/2)}没有极限
【n=4m时，a(n)=0;n=4m+1时，a(n)=1;n=4m+2时，a(n)=0;n=4m+3时，a(n)=-1】
这与无穷数列一定有极限的论断相矛盾，
因此，无穷数列一定有极限的论断是不正确的。
数学归纳法求极限步骤
答：数学归纳法求极限步骤
你首先得通过数学归纳法和公理化思想说清楚数（自然数，整数，有理数，实数）是什么，从而新出极限的概念，从而说明白一个极限如何才能存在。建议去看陶哲轩的实分析
有答案我就写方法啊
4、上下同除以x^2
5、先求他的倒数的极限，上下同除以x^2，得极限为0，则原函数的极限为无穷大，即无极限
6、上下同除以x^4
7、上下同除以x^50，分子左边分20次方进去，右边分30次方进去
这种形式的极限可以看分子母最高次数变量即可。
如果最高次数，
不同；
1分母＞分子为0
2分母＜分子为正（负）无穷（正负看系数哦~）
相同；
为它们系数之比
一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±Blim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?Blim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
用数学归纳法进行证明的步骤：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性。在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础。只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论；（3）下结论：命题对从开始的所有正整数都成立。注：（1）用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可；（2）在第二步中，在递推之前，时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对的正确性可以传递到时的情况。有了这一步，联系第一步的结论（命题对成立），就可以知道命题对也成立，进而再由第二步可知即也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于的正整数都成立。在这一步中，时命题成立，可以作为条件加以运用，而时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将代入命题。
一个函数或数列有几个极限
看自变量趋向于什么值,一个函数可以有很多个极限,
如f(2x-1),当x趋向于0时,其极限为-1,当x趋向于1时,其极限为1,当x趋向于10时,其极限为19
数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
什么数列有极限
概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M|<ε恒成立。
定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用。
极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。
好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的数列的极限有哪些求法和什么数列一定有极限问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！
