谱半径怎么求(矩阵的收敛半径怎么求。谢谢呀)-东辰安华知识网

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任何矩阵范数满足此不等式

\left\|A\right\|\ge\rho(A),

其中ρ(A)是A的谱半径。事实上，可以证明ρ(A)是A的所有诱导范数的下界。

此外，我们有

\left\|A\right\|\ge\rho(A),

中天体物理公式总结

开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}

万有引力定律:F=Gm1m2/r2(G=6.67*10-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上)

天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}

这里有两个概念,你弄混了。一个是谱半径，记\rho(A)为A的谱半径，则\rho(A)=max|\lambda|,即矩阵A的绝对值最大的特征值即为矩阵A的谱半径。

另一个是收敛半径，若幂级数为\suma_kz^k,则记R=lim_{k->无穷大}a_{k-1}/a_k,则相应的矩阵幂级数的收敛半径为也为R。

两者的关系是，当谱半径小于收敛半径时，矩阵幂级数收敛。当大于时，发散。也就是说和特征值有关的应该是谱半径，其为模最大的特征值的模

线性代数中||a||是指向量a的长度||a||=√(a,a)=√a^Ta其中(a,a)是a与a的内积,是a的各分量的平方之和如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3扩展资料常用矩阵范数：

（1）行和范数：就是对矩阵每行绝对值求和，然后在取最大值就定义为矩阵的行和范数。

（2）列和范数：就是对矩阵每列绝对值求和，然后在取最大值就定义为矩阵的列和范数。

（3）谱范数：求解矩阵A与自身转置乘积所得矩阵的模最大特征值，记这个特征值的模叫做矩阵的谱半径，也就是此矩阵的谱范数，注意这里做的乘积是必要的，就是方阵化，因为我们一般的矩阵不一定是方阵并不一定有特征值。

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