大家好，关于矩阵等于零是什么意思很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于一个矩阵等于0是怎么计算的知识，希望对各位有所帮助！

本文目录

1. 当矩阵的秩等于0是什么情况
2. 矩阵的行列式等于0说明什么
3. 一个矩阵等于0是怎么计算
4. 为什么矩阵等于零，行列式等于零

当矩阵的秩等于0是什么情况

零矩阵，在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。

矩阵的行列式等于0说明什么

矩阵的行列式等于0说明矩阵中所有元素不都为0,不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。

一个矩阵等于0是怎么计算

A|≠0A可逆(又非奇异)存在同阶方阵B满足AB=E(或BA=E)R(A)=nA的列(行)向量组线性无关AX=0仅有零解AX=b有唯一解任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示A可表示成初等矩阵的乘积A的等价标准形是单位矩阵A的行最简形是单位矩阵A的特征值都不等于0.A^TA是正定矩阵.

为什么矩阵等于零，行列式等于零

因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

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