矩阵的等价是什么意思(矩阵等价是什么)-东辰安华知识网

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矩阵等价指的是两个矩阵经过一系列的基本行变换或基本列变换后，能够变成具有相同行列式的矩阵，也就是行简化阶梯形矩阵（ReducedRowEchelonForm，RREF）形式相同。这种操作也称为高斯消元法。

定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B，则称A与B等价.若A与B等价,则B与A等价.若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.A与B等价<==>秩(A)=秩(B)A与B等价<==>A与B有相等的等价标准形A与B等价<==>存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B

矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。

1、矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。

2、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价。A,B等价不是互表，而是互表对方的“投影”。把等式挪一下，就有PB=AQ。AQ是A空间里的一组向量，若A不满秩，则它就是A张成的子空间里的一组向量。以3维为例，若A秩为2，A就张成一个平面，则AQ就是A面上的一组向量。

3、矩阵等价其中对角线上的1的数目等于k。例如这一列有比较多的0，这一列里头有一个1或-1，等等。然后利用列变换，把这一列换到第一列，然后利用行变换，注意只能用行变换把第一列的第一个数变为1，剩下的数变为0。然后把第一行的其他数都改成0。

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