抛物线的法线是什么(求抛物线的法线方程)-东辰安华知识网

大家好，如果您还对抛物线的法线是什么不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享抛物线的法线是什么的知识，包括求抛物线的法线方程的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

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抛物线的法线方程公式：

1、一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）；

2、顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）；

3、交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。

y2=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。在抛物线y2=-2px中，d=p-(x1+x2)。在抛物线x2=2py中，弦长公式为d=p+y1+y2。在抛物线x2=-2py中，弦长公式为d=p-(y1+y2)。

在y2=2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p/2,0）

某物体以速度V平抛，经过时间t的竖直方向分速度为Vy＝gt，水平方向分速度为Vx＝V，此时速度方向与水平方向夹角A的正切值为tgA＝Vy/Vx＝gt/V，∠A＝arctg(gt/V)，通过此点做切线，并与水平方向夹角为∠A，再过此点做切线的垂线，此垂线即为抛物线在那一点的法线。

求A(-3,4)到抛物线y^2=2x上一点的最近距离；

设P(u.v)是抛物线上一点，过P点的抛物线的切线PT:

y-v=k(x-u)

2y-2v=k(2x-2u)

2y-2v=k(y^2-2u)

ky^2-2y+(2v-2uk)=0

令判别式等于零；

4-4k(2v-2uk)=0

4=4k(2v-2uk)

1=k(2v-2uk)

2uk^2-2vk+1=0,

因为2u=v^2，所以，

v^2k-2vk+1=0

(vk-1)^2=0

vk=1

k=1/v,

切线与法线是垂直的，所以

(1/v)[(v-4)/(u+3)]=-1

(v-4)+v(u+3)=0,再由u=v^2/2联立后解方程得出切点，本次要解一个一元三次方程；随机的方程不一定好解；在设置题目时，三次方程总是能解出的；剩下就是求两点的距离了。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。