今天给各位分享r(a)=n是什么意思的知识，其中也会对为什么基础解系由两个向量组成r=1是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

一、为什么基础解系由两个向量组成r=1是什么意思

可以这样理解，当A满秩，即r(A)=n时显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明，可以利用线性空间的维数定理

二、矩阵中的r是什么意思

在矩阵中，通常使用字母来表示元素或者变量，其中字母r不是一个特定的意义，而是任意选取的一个字母，可以代表矩阵中的某个元素或者一个变量。

当r被使用来表示矩阵中的元素时，通常会使用下标来进一步指定元素的位置。例如，A[r]表示矩阵A中第r个元素。

当r被使用来表示一个变量时，它通常会在数学方程或表示中使用，用于表示一个未知的数值或者一个可变的参数。在这种情况下，r可以表示任何实数或整数，具体取决于问题的上下文。

总之，r在矩阵中的具体含义取决于问题的上下文，它可能代表一个特定的矩阵元素或者一个变量。

三、线性代数a的秩为n,则aTa的秩也为n，这是为何

解：当矩阵a是n阶且秩为n时，｜a｜不等于0，｜aT｜＝｜a｜也不等于0，｜aTa｜＝｜a｜｜Ta｜不等于0，所以aTa为满秩矩阵，其秩必为n。若A的秩为n－1，则｜A｜＝0，于是AA＊＝｜A｜E＝0，这说明A＊的列都是Ax＝0的解。因为A的秩为n－1，所以Ax＝0的基础解系只有一个解向量．所以A＊的列向量都可由这一基础解系来线性表示，故A＊的秩不超过1，但A＊有非零元，所以A＊的秩大于或等于1，所以A＊的秩只能等于1。扩展资料举例高等代数，线性代数矩阵A（n×n）的秩为1．那么他的特征值等于：分析：因为A的秩等于1，所以A的行向量中有一行非零（记为α，不妨记为列向量），且其余行都是它的倍数．将这些倍数构成列向量β，β≠0则有A＝βα＾T．如：A＝246123000则α＝（1，2，3）＾T，β＝（2，1，0）＾T，A＝βα＾T。注意到α＾Tβ是两个向量的内积，是一个数（上例中等于4）所以有Aβ＝（βα＾T）β＝（α＾Tβ）β所以α^Tβ是A的一个特征值,β是A的属于这个特征值的特征向量。再由r(A)=1知,齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-r(A)=n-1个解向量。综上知0是A的n-1重特征值。tr(A)=α^Tβ+0+0+...+0=α^Tβ。

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