我们来探讨如何求两个数的最小公倍数和最大公因数。对于第一种情况，如果其中一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数，而较小的数就是它们的最大公因数。使用短除法时，将两个数写成列，然后画一个与除法相反的符号。从左到右，写下能够整除左边数的因数（不一定要最大的因数，有因数就可以，因为我们要找的是最大的公因数）。下面写下除以这个因数后剩下的数。例如：36的因数是3，剩下的数是12。9的因数是3，剩下的数是3。12的因数是3，剩下的数是4。3的因数是3，剩下的数是1。那么，两个数的最大公因数就是这些因数的乘积：3×3=9。而最小公倍数则是这些数的乘积：3×3×4×1=36。同理，第二个例子也是这样计算的。同学们可以自行尝试。

对于第二种情况，如果不能一眼看出最大公因数和最小公倍数，那就更需要使用短除法了。按照第一种情况的步骤进行。仔细观察图片，按照老师的步骤尝试练习。

第三种情况是当两个数的公因数只有1时，例如11和9，那么它们的最大公因数也只有1。它们的最小公倍数就是它们的乘积。

第四种情况是求多个数的最大公因数和最小公倍数。使用相同的方法，找出它们的公因数。如果公因数只有1，那么最大公因数就是1。最小公倍数是这些数的乘积。

附上如何一眼看出2到9这几个数的倍数的方法，欢迎大家提出意见。

如何求最小公倍数的方法如下：

1. 分解质因数法。将最小公倍数的2个或2个以上的数分解质因数，然后找出分解质因数中所有项的最高幂次，最后将每个质因子按照其最大次方的乘积组成的积即为这些数的最小公倍数。例如：求12和16的最小公倍数，将两个数分别分解质因数得到12=22×3，16=23，最小公倍数为23×3=48。

2. 公式法。使用整数a和b的时候，两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与这两个数的最小公倍数的乘积。即a×b=最大公约数×最小公倍数。因此可以先通过辗转相除法求出最大公约数，然后套入该公式即可求出最小公倍数。

3. 短除法。对于两个数，可以用两数相乘的结果除以两数的最大公约数来求得这两个数的最小公倍数。例如：求最小公倍数43和61，先将61×43=2623，然后用辗转相除法求出这两个数的最大公因数为1，由此可以得出43和61的最小公倍数为2623。

最小公倍数的应用范围：

1. 简化分数。在对分数进行运算或升（降）分时，常常需要计算分数的最小公倍数，以便进行分子和分母的合并化简，从而得到最简分数。例如，在计算两个分数相加时，需要先求这两个分数的最小公倍数，然后通分后相加，最后再将结果约分即可。

2. 计算比例。在某些情况下，需要将不同单位的物品或量进行比较，此时就需要用到比例。而计算比例的前提是要求出两个或多个数的最小公倍数，以便将这些数转化为同一单位，从而进行比较求解。在计算比例的应用中，最小公倍数起到了将不同单位的物品或量进行等量转化的关键作用。

3. 编程算法。在计算机科学领域，最小公倍数常用于编写算法程序。例如，在Google的PageRank算法中，通过计算网页的最小公倍数得到网页之间的连接关系，从而为搜索引擎提供更准确的搜索结果。

关于如何求最大公因数，如何求最小公倍数这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

短除法步骤：一、找出两数的最小公约数,列短除式,用最小公约数去除这两个数,得二商二、找出二商的最小公约数,用最小公约数去除二商,得新一级二商三、以此类推,直到二商为互质数四、将所有的公约数及最后的二商相乘,所得积就是原二数的最小公倍数.例：求48和42的最小公倍数 48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3 24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336短除法是最常见的用法.也有其他的方法,再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数.质因数分解举例：12和2