求分部积分的公式,谢谢(定积分计算规则及公式)-东辰安华知识网

这篇文章给大家聊聊关于求分部积分的公式,谢谢，以及定积分计算规则及公式对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。

本文目录

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

定积分计算规则和公式如下：

基本积分公式：∫xndx=1/(n+1)xn+1+C(n≠-1)

常数积分公式：∫kdx=kx+C(k为常数)

和积分公式：∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

差积分公式：∫(f(x)-g(x))dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx

积分线性性质：∫[af(x)+bg(x)]dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx(a,b为常数)

代换法：对于∫f(g(x))g(x)dx，令u=g(x)，则∫f(u)du

分部积分法：∫udv=uv-∫vdu

曲线下面积公式：∫a^bf(x)dx表示在[a,b]区间内，f(x)与x轴之间的面积。

以上是常见的定积分计算规则和公式，用于求解一些基本的数学问题和物理问题。

利用分部积分法：

∫arctanxdx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=xarctanx-∫x/(1+x2)dx

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x2)dx2

=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x2)d(1+x2)

=xarctanx-(1/2)ln|1+x2|+c,c为任意常数。

∴原函数是xarctanx-(1/2)ln|1+x2|+c

用分部积分法求积分的解题思路

1、使用合适的分部,更好的使方程容易积分,一个好的分部是积分成功的前提。

2、求幂函数的积分,通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)。

3、若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数。

注意：积分可能出现的三种情况：（1）选择合理的分部，选择不当，积分更难进行。（2）若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数。（3）注意循环形式。

关于求分部积分的公式,谢谢的内容到此结束，希望对大家有所帮助。