东辰安华知识网 老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于数学上的极限是什么意思和数列极限的定义是什么的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享数学上的极限是什么意思以及数列极限的定义是什么的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
本文目录
什么是极限
极限是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性，结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
数列极限的定义是什么
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，
任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。
看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。
极限公式及运算法则
p>差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。
当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。
极限的四则运算公式
1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；
2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；
3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；
4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等于0；
5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。
注意条件：以上limf(x)，limg(x)都存在时才成立。
极限值是什么意思
是一个函数，当它的自变量趋于无穷，或者某个点时（可以不是该函数定义域里的点），存在极限，这个极限的值便简称为极限值。
极限论是数学分析的基础，极限问题是数学分析中的主要问题之一，中心问题有两个：一是证明极限存在，极限问题是数学分析中的困难问题之一；二是求极限的值。
两个问题有密切的关系：若求出了极限的值，自然极限的存在性也被证明。反之，证明了存在性，常常也就为计算极限铺平了道路。
如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
