收敛性是什么意思(高数中什么叫收敛)-东辰安华知识网

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收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。扩展资料

收敛函数：对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

全局收敛：

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

局部收敛：

若存在X*在某邻域R={X||X-X*|<δ},对任何的`X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

一个函数收敛则该函数必定有界，而一个函数有界则不能推出该函数收敛。要说明的是，数列有界是全域有界，而函数有界仅仅是在去心邻域内局部有界。

函数项级数收敛域求解思路：

因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

其实对应的就是常值级数收敛性的判定，所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法，常用的基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

函数的收敛性和发散性是高等数学的内容。所以是一个数学问题。简而言之，如果一个函数趋于无穷无尽时，就是发散的，此函数具有发散性；反之，函数就具有收敛性。函数的收敛与发散虽是数学问题，但常用于其他方面，比如西方经济学常用此分析问题。

极限收敛但不是绝对收敛的无百穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质度，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才问会具有该性质。

例如：

1.任意重排一个绝对收敛的级数答之通项的次序，不会改变级数的和。

2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原内来两个级数和的乘积。

3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收容敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

判断函数和数列是否收敛或者发散

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

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