什么叫两两互素(互素多项式性质及应用)-东辰安华知识网

大家好，关于什么叫两两互素很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于互素多项式性质及应用的知识，希望对各位有所帮助！

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结论是对的不仅如此，如果p(x)和q(x)互素，那么对于任何一个多项式k(x)而言p(x)+k(x)q(x)和q(x)也互素，这是辗转相除法的依据证明也很容易，u(x)p(x)+v(x)q(x)=1=>u(x)[p(x)+k(x)q(x)]+[v(x)-u(x)k(x)]q(x)=1

互素多项式(relativelyprimepolynomials)亦称互质多项式。整数互素概念的推广。若数域P上的两个多项式，除零次多项式外不再有其他的公因式，则这两个多项式称为互素的

P[x]中两个多项式f(x)与g(x)互素的充分必要条件是P[x]中存在多项式u(x)与v(x)，使f(x)u(x)+g(x)v(x)=1。多项式的互素有以下重要的性质：

1.若多项式f(x)和g(x)都与多项式h(x)互素，则乘积f(x)g(x)也与h(x)互素。

2.若多项式h(x)整除多项式f(x)与g(x)的乘积，而h(x)与f(x)互素，则h(x)一定整除g(x)。

3.若多项式g(x)与h(x)都整除多项式f(x)，而g(x)与h(x)互素，则g(x)h(x)也整除f(x)。

若P[x]中的多项式f(x)，f(x)，…，f(x)除零次多项式外没有其他的公因式，则这s个多项式称为互素的，亦称互质的。互素的多项式f(x)，f(x)，…，f(x)不一定是两两互素的。

互质与互素没有区别，是同一个概念。

两个数的公约数只有一，这样的数叫互质数。两两互质，就是几个数的公约数只有一。

两两互质是指一组数，其中任意两个都互质，比如4，5，9，4和5互质，4和9互质，5和9互质，那么4，5，9就叫做两两互质。需要注意的是两两互质是任意两个都互质，而互质是整体的互质。如果几个数两两互质，那么他们的最小公倍数是他们的乘积。

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有1”，不能误说成“没有公约数。”

判别方法：

(1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

(2)一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。

(3)1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

(4)相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

(5)相邻的两个奇数是互质数。如49与51。

(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

(7)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。

(8)两个数都是合数(二数差又较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

互素，也叫互质，公约数只有1的两个整数，叫做互质整数·公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。