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本文目录

1. 无穷小量的定义
2. 三阶无穷小什么意思
3. 数学中无穷和任意的区别
4. 0乘以无穷为什么等于负一

无穷小量的定义

设f在某x0的空心邻域有定义。

对于任给的正数ε（无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。

注意：

1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3.无穷小量与自变量的趋势相关。

若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。

例如，都是当时的无穷小量，是当时的无穷小量，而为时的有界量，是当时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

由无穷小量的定义可以推出以下性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

三阶无穷小什么意思

x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。

数学中无穷和任意的区别

数学中的无穷是，指永远也无法达到的数值量。最常用的就是无穷大，无穷小等。而数学中的任意是，指那些数学集合中的全体元素中的所有的元素，均适应于某种数学表达。数学中的无穷是对量的一种极限描述。而数学中的任意是数学集合中的元素的全体均适应于某种数学形式的任意性。

0乘以无穷为什么等于负一

0乘以无穷大结果不确定。0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。

分析过程如下：0是一个确定的数，无论乘以几都是0。0也可表示无穷小，它乘以无穷大要分类讨论。0是无穷小的极限，显然0和无穷小不是一回事。

数学性质

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

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