大家好，关于收敛发散是什么意思很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于什么是收敛和发散的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

一、什么是收敛和发散

WLOG，我们来考虑一下

首先得有负数项，不然重排不影响发散。其次得有无限个负数项，不然忽略前有限项之后任然发散。

然后我们把这些负数项单独拿出来，考虑。如果这个级数收敛，say，记的部分和为，记的一个重排的部分和为，应该会有，仍发散。

现在我们考虑，因为，正数项也得发散。我们还需要正数项和负数项的极限都为0，也就是，这样我们就可以用Rudin里黎曼重排定理的证明，存在收敛的重排。

如果，重排，所以发散。

也就是说，如果，那么它有一个收敛的重排有无限个负数项，这些负数项的和发散，并且。

二、发散乘收敛是什么

发散乘收敛不一定收敛乘收敛不一定是收敛。

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。

按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

三、怎么判断收敛还是发散

收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

文章分享结束，收敛发散是什么意思和什么是收敛和发散的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！