东辰安华知识网 本篇文章给大家谈谈线性代数二重特征值，以及二重特征值是什么意思对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
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特征多项式=(λ-1)^2(λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A|=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。当λ=2是特征方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得a。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量
1、特征多项式=(λ-1)^2(λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A|=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。
2、当λ=2是特征方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。
3、若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得a。
4、设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。
5、非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。
总结来说一般有以下几个充要条件:
1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。
3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。
4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。
1、设n阶矩阵A的一个k重特征值是，那么对应的特征向量x就要求为0列向量，我们可以通过的矩阵的秩来求可能的无关的x的数量。
2、首先，可以通过相似变换把A变成Jordan标准形，即。注意可能对应多个的Jordan块。那么经过同样的相似变换，得到的是它的Jordan标准形（经过相似变换，矩阵的秩不变）。
3、从这个新的Jordan标准形，容易观察得到，秩是大于等于n-k的（因为Jordan矩阵的秩数是各个Jordan块的秩数的加和，其他的Jordan块没有减少秩数）。
4、特殊地，如果对应k个Jordan块，的Jordan标准形的秩正好减少k，这是无关的x有k个，即对应的无关的特征向量是k个。
5、综上，对应的无关的特征向量最多有k个。
线性代数二重特征值和二重特征值是什么意思的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
