今天给各位分享齐次线性是什么意思的知识，其中也会对二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶，常系数，齐次，线性分别是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

一、一阶齐次线性怎么理解

形如y'=f(y/x)的一阶微分方程，称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程，如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解，则称为齐次微分方程。

对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y=q(x)称为非齐次方程；与此对应的，右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的齐次方程。

此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程。

二、二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶，常系数，齐次，线性分别是什么意思

比如y''py'qy=f(x)，二就是y导数最高为二阶，线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的，常系数就是p,q为常数，齐次就是f（x）为零。详细请参考《常微分方程》

三、齐次线性方程组定义

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

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