各位老铁们好，相信很多人对函数有界是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于函数有界是什么意思以及函数的有界性通俗理解的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、函数的有界区间什么意思

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有：?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

例子：正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sinx|≤1和|cosx|≤1。

扩展资料：

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。

根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由?(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

二、函数有定义一定有界吗

是的，函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界，少一边都算无界。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。

?

扩展资料：

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。

由?(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

三、一个函数有界说明什么

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

?

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有：?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为?在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是?在D上的上（下）界。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。

好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的函数有界是什么意思和函数的有界性通俗理解问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！