求导解析与示例

若给定函数y=arccosx，那么我们可以求出x关于y的导数，即dx/dy=（cosy）'=-siny。进一步推导，我们可以得到dy/dx的值为-1/siny。由于y=arccosx时，y的取值范围为[0，π]，在此范围内siny的值始终大于0。当我们将siny代入到根号中，得到的值始终为正。故dy/dx的值为-1/√（1-x2）。

以下是常见的求导法则与概念介绍：

一、基本求导公式

在求导过程中，通常需要给出自变量的增量、函数的增量，然后作商并求极限。这是求导的基本步骤。

二、求导四则运算法则与性质

当函数都可导时，加减乘都可以推广到n个函数的情况。这些运算法则包括数乘性、线性性等。例如，常数可任意进出导数符号。

三、反函数求导法则

若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在。

四、复合函数求导法则

若在点x处函数可导，而在相应的点u处函数也可导，则其复合函数在点x处可导。

接下来我们看几个具体的例子：

1. y= arcsinx时，siny= x，cosy y'= 1，故y'= 1/cosy= 1/√(1- x2)。

2. 对于y= arccotx，coty= x，由- csc2y y'= 1可知，y'=- 1/csc2y=- 1/(1+ x2)。

需要指出的是，导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该点处切线的斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

参考知识：导数的基础知识——百度百科

arcsinx的导数是一个重要的公式，具体为1/√（1-x2）。而arccosx与arcsinx之间有着特定的关系，即arccosx等于π/2减去arcsinx。对于arccosx的导数，其结果为y'=-1/√(1-x2)。

拓展内容：导数的运算规则

对于那些由基本函数通过和、差、积、商或复合构成的函数，我们可以使用函数的求导法则来求得它们的导数。这些基本的求导规则包括：

1. 线性求导：对于函数的线性组合，我们可以先对每一个部分求导，然后再进行线性组合（即公式①）。

2. 乘积函数的求导法则：两个函数的乘积的导函数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数（即公式②）。

3. 商函数的求导法则：两个函数的商的导函数是一个分式，具体为（分子求导乘以分母减去分子乘以分母求导）除以分母的平方（即公式③）。

4. 复合函数的求导法则：如果遇到复合函数，我们需要使用链式法则来求导。

参考来源：求导的相关资料——百度百科

以上内容，希望能帮助您更深入地理解导数的概念及其运算规则。