很多小伙伴比较关心函数的周期性和对称性口诀(三角函数的周期性公式大全)，本文带大家一起看看函数的周期性和对称性口诀(三角函数的周期性公式大全)。

一、函数的周期性：

设函数f（x）在区间X上有定义，若存在一个与x无关的正数T

使对于任一x∈X，恒有f（x+T）=f（x）

则称f（x）是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f（x）的周期。

二、周期函数的运算性质：

①若T为f（x）的周期，则f（ax+b）的周期为T/|a|。

②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。

③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)±g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。

三、常见的周期函数有：

sinx，cosx，其周期T=2π

tanx，cotx，|sinx|，|cosx|，其周期T=π。

解题提示：判别给定函数f（x）是否为周期函数，主要是根据周期的定义，有时也用其运算性质。

四、例题：

设对一切实数x，有f（1/2+x）=1/2+√【f(x)-f^2(x)】，则f（x）是周期为多少的周期函数

解：f【1/2+（1/2+x）】=1/2+√【f(1/2+x)-f^2(1/2+x)】

=1/2+√【1/4-f(x)+f^2(x)】=1/2+【f(x)-1/2】

=f(x)，(由题设f(x)≥1/2)

即f(1+x)=f(x)，故可知f(x)的周期为1。

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