三元均值不等式成立的条件：当a、b、c的总和是定值时，abc的三次方根的最大值为(a+b+c)/3，仅在a等于b等于c时等号成立。反之，当abc为定值时，(a+b+c)/3的最小值为abc的三次方根。一个数的立方等于a时，我们称这个数为a的立方根或三次方根。这就是说，如果x的三次方等于a，那么x就是a的立方根。在探讨均值不等式时，我们常常涉及不等式的转换和性质。不等式F（x）小于G（x）与不等式G（x）大于F（x）同解。当不等式F（x）小于G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含时，不等式F（x）与G（x）之差的和与只考虑F（x）与G（x）之差的结果相同。不等式的性质包括：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变；但如果两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向会改变。关于均值不等式的证明方法，数学归纳法、拉格朗日乘数法等多种方法都可以证明均值不等式。均值不等式公式包括a+b≥2ab、√(ab)≤(a+b)/2等。均值不等式也被称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的重要公式。关于不等式，它是用符号“>”“<”表示大小关系的式子。不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。整式不等式是其中的一种形式。

扩展知识：除了上述的均值不等式，还有一些特例和特殊性质需要了解。例如，对实数a、b，有特定的不等式关系，当且仅当a等于b时取等号；对非负实数a、b，也有特定不等式关系；不等式的特殊性质包括：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向也不变；但如果两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向会改变。总结来说，当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。均值不等式的证明方法中的引理也是一个重要的知识点，设A≥0，B≥0，则有一个特定的结论，且仅当B=0时取等号。关于均值不等式公式和不等式的介绍也是理解这一数学领域的重要部分。整式不等式两边都是整式，即未知数不在分母上。一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。如3-x>0。二元一次不等式则是含有两个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

基本性质：

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）；

如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）；

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则）；

如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）；

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）；

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）。