各位老铁们好，相信很多人对怎样判断级数收敛还是发散都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于怎样判断级数收敛还是发散以及判断级数的敛散性的步骤的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

本文目录

1. 如何快速判断级数收敛发散
2. 收敛和发散怎么判断
3. 判断级数的敛散性的步骤
4. 一个级数收敛如何判断另一个级数是否收敛

如何快速判断级数收敛发散

判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn/(n^p)：

（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。

（2）当p>0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知，只要x充分大，则F'(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>0时，级数收敛

收敛和发散怎么判断

简单来说，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）=x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。

判断级数的敛散性的步骤

比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限，小于1收敛，大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=.lim(n→+∞)[(n+1)^(n+1)/(n+1)!]/[(n)^(n)/n!]=lim(n→+∞)[(1+1/n)^n=e>1，说以级数发散

一个级数收敛如何判断另一个级数是否收敛

级数收敛的必要条件是通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。

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