东辰安华知识网 大家好，今天来为大家解答隐函数定理这个问题的一些问题点，包括隐函数存在定理的条件也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
本文目录
隐函数一定连续么
首先自己话一个Z=f(x,y）三维曲面图
对y的偏导的几何意义就是：固定一个x点，用xoy的平面截取三维图形相交的曲线，此曲线为y为自变量，z为因变量，y的倒数就是z对y的偏导数
同理对x的偏导数也是如此
搬出隐函数存在定理一：
首先F（xo,yo）=0的意义就是确定xy在同一平面内
其次Fy！=0的意义就是如果等于0那么相交的曲线斜率为0，此时曲线为一条出至于x轴的直线，就不符合函数的一一映射原则，故Fy(函数对y的偏导)!=0;
注意范围，一定是xo,yo的领域内，F(x,y)偏导连续
补充一下，偏导数连续，函数一定可微，则函数一定连续，这就保证了隐函数的连续性
隐函数惟一性证明
隐函数存在唯一性定理：若满足下列条件：
（1）函数F在P（x0,y0,z0)为内点的某一区域D上连续；
（2）F（x0,y0,z0）=0(通常称为初始条件)；
（3）在D内存在连续的偏导数Fx,Fy,Fz；
（4）Fz(x0,y0,z0)!=0,
则在点P的某领域U(P)内,方程F(x,y,z)=0唯一确定了一个定义在Q(x,y)的某领域U(P)内的二元连续函数（隐函数）z=f(x,y).
还可以推广到n元上去.
三维隐函数定理
隐函数存在定理1
设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程
F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。
隐函数存在定理2
设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz;
隐函数存在定理3
隐函数存在定理的条件
答：
1、隐函数相对于显函数，都构成了一种特殊的映射（函数）关系，但是，实际上，显函数是比较少的，即：因变量能用自变量的某一种或某几种对应关系单独表示的函数是非常少的，大部分都是，因变量和自变量共同构成一种等式，那么在这种情况下，是否隐函数也遵循由显函数推导出来的定理或规律呢？
2、理解了1后，那么就成了，函数F(x,y)=0，在什么条件下能确定唯一的关于y=y(x)的函数呢？这里必须要明确一点，F(x,y)=0所确立的对应关系，不一定能一定确立y=y(x)的函数关系，比如：(x2+y2)2-x2+y2=0，y和x就不止一个对应关系！
3、明白了2之后，剩下的就简单了，根据z=F(x,y)的性质，在z=0时，就是特殊的F(x,y)=0，只需要分析清楚此时的边界条件就能判断是否存在y=y(x)!
4、明白了3之后，必须要声明的是，隐函数存在时有领域概念和点的范围的，在某些点，可能不存在，但是在有些店可能就存在，实际上这也比较好理解，因为，从几何来看，F(x,y)=0是特殊的z=F(x,y)，其本身就具有边界性！
文章分享结束，隐函数定理和隐函数存在定理的条件的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！
