偶函数是什么(偶函数的判定)-东辰安华知识网

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本文目录

代数特征：

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数．

偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数．

奇函数和偶函数可以这样理解：首先，函数具有奇偶性，定义域必须关于0对称．

本质特征：当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值总相等的就是偶函数；

当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值也总相反就是奇函数．

图形特征：图象关于y轴成轴对称的就是偶函数，图象关于原点（0，0）成中心对称的就是奇函数。

奇函数减偶函数既不是奇函数也不是偶函数，这个结论我们可以用函数奇偶性的性质来证明，奇函数关于原点对称且经过原点，偶函数关于y轴对称

令f(x)在定义域内是奇函数，g(x)在定义域内是偶函数，那么有

f(0)=0，f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

不妨令函数u(x)=f(x)-g(x)则有

u(-x)=f(-x)-g(-x)

=-f(x)-g(x)

∵-u(x)=-f(x)+g(x)

∴u(-x)≠-u(x)≠u(x)，即函数u(x)在定义域内既不是奇函数也不是偶函数

偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(EvenFunction)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

定义式当然是f(x)=f(-x)为偶函数f(x)+f(-x)=0为奇函数对于关系式首先要判断定义域是对称的然后偶次方，cos等等为偶函数奇次方，sin，tan等等为奇函数

偶函数是什么和偶函数的判定的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！