奇函数加偶函数是什么函数(奇函数加偶函数等于什么函数。写一下运算过程)-东辰安华知识网

大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下奇函数加偶函数是什么函数的问题，以及和奇函数加偶函数等于什么函数。写一下运算过程的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

本文目录

1、偶函数加奇函数是非奇非偶函数。

2、已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。

3、解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

4、h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。

5、举例说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)为非奇非偶函数。

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奇函数关于原点对称且经过原点，偶函数关于y轴对称，奇函数加偶函数既不是奇函数也不是偶函数。

令奇函数为f(x)，偶函数为g(x)

且函数h(x)=f(x)+g(x)

那么h(—x)=f(—x)+g(—x)

因为奇函数满足f(—x)=—f(x)

偶函数满足g(—x)=g(x)

所以f(—x)+g(—x)=—f(x)+g(x)

=—【f(x)—g(x)】

≠—【f(x)+g(x)】

≠f(x)+g(x)

即h(—x)≠—h(x)≠h(x)

综上所述，奇函数加偶函数既不是奇函数也不是偶函数。

奇函数加奇函数是奇函数。一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数。

结论：奇函数加奇函数依然为奇函数。

首先明确奇函数的定义

奇函数:是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。

用数学符号表示，则奇函数的充要条件是:①定义域关于原点对称；②f（-x）=-f（x）

现在我们假设有两个奇函数分别为g(x)、h(x)，令f(x)＝g(x)+h(x)

由于g(x)、h(x)为奇函数，它们的定义域都关于原点对称，他们的和f(x)的定义域是g(x)、h(x)定义域的交集，因此f(x)的定义域必然关于原点对称，满足条件①；

f（-x）=g(-x)+h(-x)=-g(x)+-h(x)=-[g(x)+h(x)]=-f（x），满足条件②；

综合以上，两个奇函数的和必然为奇函数。值得注意的是，如果两个奇函数的定义域无交集，他们的和无意义，此时讨论其奇偶性无意义。同理，两个偶函数的和必然为偶函数。

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